生命周期基金运作中动态调整十分必要

　　生命周期基金是海外新兴的以养老为目标的基金产品，由于产品目标和投资方式的相似性，传统年金管理理论为产品设计者提供了一个很好的产品设计思路——随机动态规划法。相较于传统基于风险厌恶函数的生命周期算法，基于目标覆盖率的生命周期设计算法更符合养老保障的投资语境，能更好地为养老目标投资服务。而模型的灵活性也能够为不同投资者提供与其对应的养老目标投资选择。

　　生命周期基金动态规划法量化思路剖析

　　1、生命周期基金可以看作传统年金计划大类资产配置流程内化到产品层面的产物

　　虽然生命周期基金是上个世纪90年代中期才诞生的一类新型基金产品，但是与其运作逻辑相似的，贯穿生命周期的长期大类资产配置实践却早在401（k）年金计划的运作中进行。早在1996年，通过EBRI对养老金市场比例配置的调查统计可以看到，从整体市场配置来看，年金市场配置显现出明显的随着客户年龄增长，配置趋于保守的“权益资产下滑路径”现象——在20岁到29岁的年龄层中，配置于偏权益类产品的比例达到80.1%，而在60岁以上的人群中，这部分资产的比例下滑到56.1%。

　　从产品的需求、投资方式来看，两类投资具有高度的相似性，两者的区别只是年金计划是在计划层面对大类资产进行动态配置，而生命周期基金则是在产品层面，内部解决了资产动态配置的问题。换句话说，生命周期基金只不过是将年金管理者本来就在做的事情内化到了底层产品层面。

　　正因为如此，在考虑生命周期量化下滑路径的求解过程的时候，传统的年金管理理论自然而然地成为了最好的参考。

　　2、权益类资产的“下滑”是由投资目标与过程决定的

　　根据Merton的最初研究，长期投资中应该保持资产配置比例恒定，但Merton考虑的问题只有期初的一次性投入，过程中没有新的资金输入，只有资金的提取。而生命周期基金所面临的问题则不同，资金在整个投资过程中是不断投入到资产组合中的，在此前提下，模型才能得到资产配置会随着时间的推移逐渐倾向于固定收益的结论。

　　从另一个角度理解，在人力资产的框架下，可以非常自然地得到资产下滑的结果。在该框架下，一个人的总资产包括了两大部分：总资产=金融资产+人力资产。

　　其中，人力资产是人未来进行投资的现金流的折现值，这部分资产不可交易，但是会随着人们的不断工作、投资转换为金融资产，具体表现就是随着人们生命过程的进行，金融资产比例逐渐提高，而人力资产比例逐渐下降。

　　简而言之，如上图所示，在考虑人力资本的讨论框架下，由于人的生命流程即是人力资产逐渐转换为金融资产的过程，所以高风险资产占总资产的比例恒定，自然可以得出其在金融资产中所占比例逐渐下降。

　　由上述分析可以看到，对于资产的长期投资，资产路径的下滑并不是必然的，它也不仅仅是由最后的目标函数确定的，定期投入的参与方式，才是高风险类资产配置逐渐下滑的核心因素。

　　3、相较于风险厌恶函数，直接设定投资覆盖目标是更有针对性的设计思路

　　Merton的动态随机规划方法为后来人提供了一个解决长期投资资产配置问题的切入口，近20年中，对于该问题的研究不断展开，有关生命周期投资的讨论框架也在不断完善，主要的研究拓展是从加入背景风险（通胀、利率）、资产收益率的精确刻画、人力资源的风险刻画等角度出发的。

　　相对于上述方向的改进，更为值得讨论的是风险厌恶模型本身带来的问题——该模型存在包括风险厌恶函数形式难以确定、风险厌恶水平难以测量、人力资本估计困难等明显缺陷，导致其实用性大大降低。该类产品设计思想最大的问题在于与实际投资目标不符：对于生命周期产品，它设计的核心需求是覆盖投资者的养老支出，而传统的风险厌恶模型和此目标基本没有直接的逻辑关系。从这个角度考虑，基于风险厌恶的设计方案在逻辑上并不自洽。

　　基于投资目标的生命周期产品设计实践

　　1、基于投资目标的惩罚函数的设定

　　根据对生命周期产品定位的剖析，生命周期产品最为核心的需求是覆盖一定比例的养老生活支出，一个最为显见的目标应该为：最终的投资值达到预期的水平。根据这一点，在产品设计时可以将优化问题表述如下：在投资的每一期，设定一个投资想要达到的投资目标，对于实际投资资产值，希望实际投资资产能与设定尽量接近。

　　在基于投资目标的产品设计过程中，最为核心的设计元素是投资目标的设定。而根据生命周期的产品设计目标——为投资者覆盖一定水平的退休后生活支出，需要对退休后的生命总支出进行合理的估算，然后选择一个合理的比例，作为最终的投资目标。基于传统养老保险中的生命表，以投案者一年的收入为单位1，我们可以得到如果覆盖率为p，则最终投资目标为。

　　2、基于中国整体环境的下滑路径设计结果

　　根据中国市场的特性，取投资目标为男女平均的投资目标，预期覆盖率80%，可以得到最终投资目标为15.06。进行N=100000次蒙特卡洛模拟，可以得到下滑路径的设计结果。

　　就此，完成了基于投资目标的生命周期基金下滑路径的设计流程。可以看到，模型在前7年保持了最高的权益配比，并且在后期逐渐降低比例，下滑速度先增快后减缓，在退休时，权益类配置比例还剩下10%左右。

　　上面的设计过程首先给出了对于全体人群平均水平的下滑路径估计结果。事实上，通过修改不同的最后投资目标与投资方式，上述方法可以非常简单地应用于不同的人群。下面给出不同性别、覆盖比率、缴费比例下，得到的不同的最优下滑路径设计结果。

　　1）基于不同性别人群的下滑路径设计。

　　2）基于不同预期覆盖比率（p）人群的下滑路径。

　　另外，也可以真对目标达到的不同覆盖率进行修改设计，除去专家建议的80%，还有两个较为常见的覆盖率为60%与100%，而在这样不同的投资目标下，可以看到下滑路径有较为明显的不同。

　　3）基于不同缴费比例（c）人群的下滑路径。

　　在之前的产品设计过程中，投资的缴费比例都是政策给出的上限10%，而在实际执行时，缴费比例可能更高达到上限12%，或者只有更少一部分缴费投入了生命周期产品，导致实际生命周期基金收到的缴费率低于10%。而针对这一点，方法也可以通过不同的缴费比例进行修改，从而适应不同的缴费比例人群的需求。

　　3、下滑路径完成不意味着产品设计的结束

　　生命周期产品的整体操作绝不是一蹴而就的，在生命周期投资实践中，需要根据实际情况进行调整，这是产品的运作非常关键的部分。所以，在给出下滑路径的设计的同时，也需要对下滑路径的动态调整进行考虑。

　　实际上，对生命周期产品进行动态调整可以沿用产品设计的逻辑，通过定期对产品组合进行监控、调整来进行。

　　下滑路径的随机动态规划法

　　设计方案经验总结

　　通过对传统企业年金动态管理的借鉴，随机动态规划法对于生命周期产品设计而言是一条非常有效的设计思路——根据预先设定的投资偏好/目标与投资过程，通过随机动态规划法对生命周期投资的动态配置过程进行求解，Merton等人给出了一个理论上较为完备的长期投资中资产动态调整的分析框架。而通过对该方法的分析与回溯，我们认为在生命周期基金的设计管理过程中，有以下一系列较为有意义的结论：

　　一是长期投资动态调整中“资产下滑”的优越性不是必然的——它是由投资的目标和投资的参与过程共同决定的。

　　根据分析，生命周期投资的动态配置下滑的合理性不仅仅在于其最终目标的设定，更在于其定期投入的投资方式。在这两个前提下，最优的下滑路径才是下滑的，而这也是为何生命周期基金更适合企业年金、个人养老金等产品进行投资的原因。

　　二是基于投资目标的下滑曲线能够更好地贴近覆盖养老生活支出这一产品设计目标。

　　传统的随机规划法是从投资者的风险偏好角度对投资组合进行研究的，但是这类型的方法并不能直接与养老需求挂钩，同时投资者风险偏好的正确刻画是一个非常困难的工作。相较于这类传统的方法，基于投资覆盖目标的下滑曲线设计方法能够更好地服务于养老这一产品目标，为产品设计给出一个更为精确的解决方案。

　　三是生命周期产品运作过程中的动态调整是必要的。

　　由于实际资本市场并不一定如模型设定的方式进行，所以在产品设计完成后，定期根据产品的实际操作，对下滑曲线进行动态调整是十分必要的。通过对历史数据的回测模拟，我们认为产品设计的动态调整法最后能够改善产品的运作收益。

　　四是结合实际对模型进行进一步改进是值得探究的下一步工作。

　　上述模型中存在着诸多的假设，而针对这些假设，模型有一定的拓展空间，可以根据实际情况，调整其中的假设，从而获取更加符合实际语境的下滑曲线模型，这也是设计者可以继续挖掘的部分。

　　值得注意的是，并不是所有的现实改进都是有益的。由于模型改进会引入新的参数，而新的参数会影响到模型的稳健性（参数估计不准确时，可能反而会造成负效应）。同时，求解的复杂性也会相应增加，故对模型的改进应审慎地进行。